Cijela stvar je u tome da skužiš kako izračunat oplošje valjka, dalje nije teško.
Oplošje valjka jest površina svake od baza + površina srenjeg dijela valjka.
Baza valjka jest krug, a površina kruga je r^2 π.
E sad zamisli si ovaj srednji dio valjka kao da je odmotan. To je zaopravo savijen paralelogram tako da mu se dodiruju nasuprotne stranice.
Jedna stranica toga paralelograma jest visina valjka, a druga je svijena u krug, tako da tvori bazu. Da bi znao duljinu te druge stranice paralelograma, treba izračunat opseg baze, a to je 2r π. Dakle površina srednjeg dijela valjka je 2r * π * h
Dobiš da je formula za oplošje valjka
r^2 π + r^2 π + 2r π h = 2 r^2 π + 2r π h
A to je jednako 240 π cm ^2
Izlučiš 2r π i dobiš:
2r π (r + h) = 240 π cm ^2
π sa obje strane se ponište i ostaje
2r (r + h) = 240 cm ^2
Za h znamo da je 7, pa to uvrstimo
2r (r + 7) = 240 ...
Cijelu jednadžbu podijelimo sa 2
r (r + 7) = 120
r^2 + 7r = 120
r^2 + 7r - 120 = 0
Sada tražimo r1 i r2 pomoću formule:
-b +- korijen iz b^2 - 4ac i sve podijeljeno sa 2a
E sad ne znam razumiješ li ovu formulu.
Gledaj što je a, što b a što c u ovoj formuli
Opći izgled jednadžbe kada koristimo tu formulu mora izgledati ovako:
a X^2 + b Y + c = 0
U našoj formuli r^2 + 7r - 120 = 0
r igra ulogu X i Y iz opće jednadžbe koju sam napisao.
Dakle kod r^2 a jest 1, a da piše 3 r^2, tada bi a bio jednak 3
Isto tako je sa 7 r. To je oblik b Y, dakle b je jednak 7
Ostaje c, a to je ovaj zadnji broj - 120
Uvrštavaš te vrijednosti u jednadžbu i dobiš
-7 +- (sqrt) 49 + 480 i sve podijeljeno sa 2
sqrt (korijen) od 529 je 23
Dakle r1 = -7 - 23 / 2 = -30 / 2 = -15
To rješenje ne vrijedi jer r ne može biti negativan
r2 = -7 + 23 / 2 = 16 / 2 = 8
To vrijedi
Na taj način se može dobiti da je radijus baze tog valjka 8 cm.
Obujam valjka jest površina baze * visina valjka.
Površina baze (r^2 π) jednako je 64 π cm^2
Obujam je 64 π cm^2 * 7 = 448 π cm^3
pet svi 30, 2008 6:45 pm
)
