Misteriozna matematika

mislim da ju možeš napravit na istu foru ... to jest, kuglu u kugli povezanu svim točkama kugle ... ili tako da napraviš kuglu i malo pokraj istu takvu kuglu, također sve točke povezane (odgovarajuće mislim) ... probat ću ti nacrtat nekak pa ću molit opet nekog da uploada ...

btw eclypso, lijepo objašnjeno ...

zapravo, mislim da ako bi se hiperkugla crtala ovak ko ona hiperrubikovakocka onda bi zapravo to izgledalo tako da je na "slici" samo jedna velika kugla (ne bi se trebala vidjet ova unutra) ... A ak se crta ovak kak sam ja još naučio da se može (a to je da nacrtaš jedno tijelo, onda isto to sa malim pomakom, pa spojiš sve), onda bi trebala hiperkugla izgledat ko valjak, ali sa zakrivljenim plohama (onim ravnim koje su na valjku) ...

Citat :

Kod obične kocke iz rubne točke izlaze 3 međusobno okomita pravaca, a isto tako kocka je trodimenzionalno tijelo. Tesseract (4D kocka, hiperkocka) ima na svim rubnim točkama 4 izlazeća pravca, a to je ujedno i 4D tijelo.
Na ovoj hiperkocki iznad vidi se 4 izlazeća 'pravca' iz rubnih točaka i to su upravo te dimenzije: Visina, širina, dubina i hiperdubina.

na hiperkocki potoje 4 izlazeća pravca ali onaj četvrti nije okomit na ova ostala tri. koliko god mi tu pokušavali ugurati još jedan okomit pravac nema šanse to izvesti. nema mista i nek mi se smiju oni iz 4 D ja ću ostati zaostala u svom 3 D svijetu.

Jaykoq je napisao/la:

mislim da ju možeš napravit na istu foru ... to jest, kuglu u kugli povezanu svim točkama kugle ... ili tako da napraviš kuglu i malo pokraj istu takvu kuglu, također sve točke povezane (odgovarajuće mislim) ... probat ću ti nacrtat nekak pa ću molit opet nekog da uploada ...

btw eclypso, lijepo objašnjeno ...

Potrebni su nam meridijani ili paralele kako bismo mogli ubaciti to tijelo u dodatnu dimenziju.

Evo nekih slika





Na zadnjoj slici hipermeridijani idu iz središta prema van.

Same ove hipersfere mi nisu baš jasne, ali svakako trebamo imati 3 koordinate u 3D prostoru kako bismo to ubacili u 4D. Može to biti kut fi oko središta, može biti radijus, može meridijan ili što već...

Hipersfere izgledaju više 'zmotano'

Samu hipersferu može se zamisliti pomoću hiperkocke. Kako kocka u 3D svojom rotacijom stvara 'kuglu', tako u 4D hiperkocka svojim rubovima tvori izgled hipersfere s tim da su neki rubovi hipersfere prividno bliže središtu, a neki dalje.

Što se tiče okomitosti pravaca na slici hiperkocke... U određenom kutu rotacije niti jedna stranica nije prividno okomita na ostale, radilo se o kocki ili hiperkocki. Kocka je odličan primjer projekcije dimenzija iz više u nižu. Zna se da su stranice kocke međusobno sve okomite, ali ako vi gledate kocku... Usmjerite jedan rub kocke prema vama i niti jedna stranica neće biti okomita na druge (prividno), iako jesu.

Isto je kod hiperkocke. Zbog nedostatka dimenzija, mi ne možemo prikazati taj dodatni pravac tako da je okomit na ostale, a pogotovo zato što imamo 2 D pogled pa nam niti stranice 3D kocke nisu međusobno okomite iako jesu. Svaki rub kocke ili hiperkocke je jednako udaljen od njena središta, iako se to prividno ne čini tako.

nije bitno šta mi ne vidimo iz određenog kuta pravi kut, bitno je da na svakom pojedinom kutu možemo izmjeriti 90° i tu se više ne može ugurati još neki kut od 90°.

Kutovi su pravi i matematički se može dokazati (misli se na kutove između jediničnih vektora, a samo kod n-dimenzionalne kocke vrijedi da su stranice usmjerene baš u smjeru jediničnih vektora prostora (kanonske baze). Programi mogu vidjeti 4D dok ga mi ne možemo niti zamisliti, ali naravno matematički se sve može dokazati i potvrditi.

Matematičkih dimenzija ima beskonačno, znači kod 1 točke može postojati beskonačno pravih kutova iako mi to ne možemo vidjeti.

Ovdje se nalazi 5D kocka ili penteract (u određenoj fazi rotacije). Označio sam neke vrhove i izlazeće pravce iz njih. Ovi svi pravci su međusobno OKOMITI iako mi to ne vidimo.

Sad kužim, samo ne znam što s tim kad ne možemo vidjeti

Svjetloisjena je napisao/la:

Sad kužim, samo ne znam što s tim kad ne možemo vidjeti

Vektori imaju jako veliku primjenu u fizici. Olakšavaju računanje i shvaćanje kompleksnih sustava, a služi i kao dodatno sredstvo dokazivanja i pretpostavljanja.

Recimo za nastanak mini crnih rupa u LHC-u proračunato je da bi sila potrebna za to išla iz smjera četvrtog jediničnog vektora prostora ili jednostavnije rečeno četvrte dimenzije prostora.

a ja to isto zelim sve kuzit!!!!!!!!!!!!!!!!!

Pa nije tako tesko...samo treba malo volje...

ma kuzim ja ali napola.idu mi na zivce ove kugle i to sto ja na kocki onoj 5d.kad ju gledam,ne vidim da je to sve okomito.to mi ide na zivce.kuzim ali zelim vidjeti golim okom,a to je nemoguce i zato sam nervozna!!!!!
jer inace sve mi ide....
jooooj

mare je napisao/la:

ma kuzim ja ali napola.idu mi na zivce ove kugle i to sto ja na kocki onoj 5d.kad ju gledam,ne vidim da je to sve okomito.to mi ide na zivce.kuzim ali zelim vidjeti golim okom,a to je nemoguce i zato sam nervozna!!!!!
jer inace sve mi ide....
jooooj

Preporučio bih malo drugačiji pristup svemu tome. Pokušaj samo shvatiti što to zapravo vidiš vlastitim očima, a to ima opisano na ovoj temi. Shvaćajući to, postat će jasnije odnos treće dimenzije prema drugoj. Nadalje moći će se intuitivno shvatiti u kakvom su odnosu sve dimenzije međusobno.

hm.....pokusat cu....

Što je to Fibonaccijev niz brojeva? Kakve on ima veze s cvijetom suncokreta i njegovih 55, 89, a možda i više spirala koje prelaze jedne preko drugih? I matematičari se dive prirodi.

Uvaženi matematičar Leonardo Fibonacci (poznat i kao Leonardo Pisano) 1202. u svojoj knjizi Liber abaci (Knjiga o abacima) prikazao je prednost arapsko-indijskog sustava brojeva. Naime kompliciranim Europljanima objasnio je da se s devet indijskih brojaka 9 8 7 6 5 4 3 2 1 i znakom 0 može napisati bilo koji broj. U početku su Europljani sporo reagirali. No do kraja srednjeg vijeka prihvatili su novi sustav brojanja, a njegova jednostavnost potaknula je znanstveni progres.

Ako sumnjate da su hindusko-arapski brojevi pojednostavljenje u odnosu na ranije upotrebljavane rimske brojeve, pokušajte oduzeti LXXIX od MCMXCIII. Nezgodno? Možda će 79 od 1993 biti nešto lakše.

Fibonaccijev niz i svijet biljaka
Fibonacci je predstavio i jedan niz brojeva koji se često sreće u prirodi, a koji je po njemu postao poznat kao Fibonaccijev niz. To je slijed prirodnih brojeva kod kojeg je svaki član, izuzev prva dva broja, zbroj dvaju prethodnih članova – 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 i tako dalje.

Cvjetovi mnogih biljaka koje tvore spiralne strukture imaju broj latica koji odgovara nekom broju iz Fibonaccijevog niza. Neki istraživači primijetili su da zlatice obično imaju 5 latica, kokotići 8, neveni 13, većina zvjezdana 21, tratinčice 34, a oštrolisni zvjezdani 55 ili 89 latica.

Izuzeci od navedenih primjera posljedica su uglavnom dva razloga. Cvjetovi mogu imati i dvostruki broj latica i/ili verziju ovog niza koji se naziva Lucasova serija (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76...). Mutacije i varijacije vrste također su razlog odmaka od niza. No u prosjeku broj latica odgovara Fibonaccijevom ili Lucasovom broju.

Razne vrste voća i povrća također imaju neka obilježja koja odgovaraju brojevima Fibonaccijevog niza. Naprimjer banane u presjeku imaju oblik peterokuta.

Broj spirala i Fibonaccijev niz
Zanimljivo je da broj spirala, koje nastaju kad zameci rastu pod zlatnim kutom, obično odgovara jednom od brojeva iz takozvanog Fibonaccijevog niza.
Jeste li znali da mnoge biljke rastu tako da su im pojedini dijelovi raspoređeni u obliku spirale? Naprimjer ljuske ananasa mogu rasti u obliku spirale kod koje je 8 zavijutaka okrenuto u jednom smjeru, a 5 ili 13 u suprotnom smjeru.

Ako pogledate sjemenke na cvijetu suncokreta, možete vidjeti 55, 89, a možda još i više spirala koje prelaze jedne preko drugih. Spirale možete vidjeti čak i kod cvjetače.

Kad počnete primjećivati spirale, vjerojatno ćete s više zanimanja gledati voće i povrće koje se prodaje u trgovini ili na tržnici.

No zašto biljke rastu na takav način? Ima li broj spirala neko značenje?

Kako biljke rastu?
Kod većine biljaka novi organi, kao što su stabljike, lišće i cvjetovi, rastu iz sićušnog središnjeg dijela koji se naziva meristem. Svaki novi zametak (primordij) koji se počne razvijati u središnjem dijelu biljke raste u novom smjeru i uvijek je pod istim kutom zakrenut u odnosu na onaj prethodni. Kod većine biljaka novi zameci rastu pod jedinstvenim kutom koji omogućava formiranje spirala. Koji je to kut?

Zamislite da trebate stvoriti biljku kod koje bi novi zameci bili tako gusto raspoređeni oko meristema da nijedan dio prostora ne ostane neiskorišten. Pretpostavimo da svaki novi zametak raste tako da je za dvije petine kruga zakrenut u odnosu na prethodni. Problem bi bio u tome što bi svaki peti zametak rastao na istom mjestu i u istom smjeru. Tako bi nastajali redovi između kojih bi bilo mnogo neiskorištenog prostora.

Ustvari, ako odaberete bilo koji kut koji se može izraziti jednostavnim razlomkom, rezultat će biti stvaranje krakova koji se zrakasto šire od središta, a ne optimalna iskorištenost prostora. Samo takozvani "zlatni kut" od približno 137,5 stupnjeva dovodi do idealnog rasporeda zametaka. Zbog čega je taj kut tako poseban?

Zlatni kut je idealan zbog toga što označava zakrenutost zametaka koja se ne može izraziti nijednim jednostavnim razlomkom. Zakrenutost za 5/8 kruga blizu je zlatnom kutu, zakrenutost za 8/13 još je bliža, a za 13/21 još malo bliža, no taj se kut ne može precizno izraziti nijednim jednostavnim razlomkom. Kad svaki novi zametak raste pod zlatnim kutom u odnosu na prethodni, nikad se neće dogoditi da dva zametka rastu u potpuno istom smjeru. Tako umjesto krakova koji se zrakasto šire iz središta nastaju spirale.

Vrijedno je zapaziti da kod kompjutorskog programa koji simulira rast zametaka iz središnjeg dijela biljke pravilne spirale nastaju samo ako je kut između zametaka potpuno jednak zlatnom kutu. Ako odstupa od zlatnog kuta za samo desetinu stupnja, zameci neće biti raspoređeni u obliku spirale. (Izvor)

Čini se da je ljudski mozak naučen prepoznavati zlatni kut kao nešto skladno i lijepo na svim područjima. Tako se i u arhitekturi i ostalim umjetnostima često susreće zlatni rez koji imamo u opisanim prirodnim pojavama, a možemo spomenuti i puževe kućice i slične prirodne graditeljske pothvate. Ako netko može napraviti temu o zlatnom rezu na jednostavan i razumljiv način, bit ću zahvalna jer to spada u teže razumljivu ali ipak svma implicitno poznatu općekulturnu člinjenicu.

Mislis li na zlatni presek i zlatni odnos...?*

Da

Negde sam imala nesto o tome ... sto sam ja pisala... ne bas dugacko... pokusacu pronaci ovih dana... *


ZLATNI ČOVEK
Zlatni čovek, ili zlatna sekvenca, je matematička konstanta, odnos koji se pojavljuje u prirodi a bio je poznat i Pitagori. Ovaj odnos proporcija su u arhitekturi i umetnosti koristili Grci, i od tada je u upotrebi. Prvo ga je Leonardo Da Vinči nazvao „Sectio Aurea“ (Golden Section). Ovaj broj, 1.6180339... je grčko „Fi“, ili Φ. Ono, kao i „Pi“, π (3.14156...) nema kraj i predstavlja iracionalan broj, čije se kombinacije cifara u beskrajno dugom nizu decimalnih mesta nikada ne ponavljaju. Ovi brojevi se pojavljuju u prirodi i koristile su ih sve kulture.
Zlatna Sekcija može da se prikaže grafički postavljanjem tačke na liniju tako da dva dela linije koje ćemo postavljanjem tačke dobiti budu u sledećem odnosu: kraći deo se prema dužem odnosi isto kao i duži prema celini.
A----------B----------------C
Zlatni Pravougaonik je onaj čije strane imaju odnos .

ZLATNI PRAVOUGAONIK
Zlatni Pravougaonik je formiran iz kvadrata tako što je jedna stranica, recimo a, čija su temena A i B podeljena na pola, u tački „X“, pa je luk iscrtan zabadanjem igle šestara u tačku X od temena „B“ do preseka sa produžetkom stranice a. Nazovimo ovu tačku preseka „E“; „E“ je teme novonastalog Zlatnog Pravougaonika. Teme iznad E imenujmo F. I pravougaonik AEFD i pravougaonik BEFC imaju odnos .

ZLATNA SPIRALA
Zlatne Spirale se formiraju ređanjem Zlatnih Pravougaonika pa povlačenjem krivulje kroz dobijene kvadrate. Tako izgleda školjka nautilus.


Multiple spirale, ispresecane, stvaraju šaru suncokretovih semenki.
Rotacija listova biljke na stablu prati odnos obezbeđujući da se isti položaj ne upotrebi dva puta, omogućavajući optimalnu izloženost donjih listova sunčevom svetlu. Spiralne morske školjke svojom strukturom oklopa prate odnos  čime obezbeđuju optimalnu snagu strukture. Masivni blokovi koji su korišćeni u osnovi Velike Piramide „preplavljeni su“ odnosom  da bi se obezbedila stabilnost građevine. Latice mnogih cvetova prema njihovim čaurama (mahunama) imaju odnos . Spiralne forme kao što su semenke suncokreta, šišarke, glavice kupusa, čak i galaksije korespondiraju sa radijusom vektora stvorenih slaganjem Zlatnih Pravougaonika.
Otkriveno je da pentagram ima preko 200 odnosa .

FIBONAČIJEVA SEKVENCA
"Fibonačijeva Sekvenca" je tesno povezana sa Zlatnim Čovekom. Primer Fibonačijeve Sekvence je 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... gde je svaki broj zbir dva prethodna. Odnos svakog broja prema prethodnom je 1.618, ili . Fibonačijeva kriva počinje grubo i gotovo ugaono, ali se uskoro nežno razvija u Zlatne Spirale.

Uparene Zlatne Spirale stvaraju galaktičke forme.
Na svom poznatom crtežu Skica po Vetruviju Leonardo daVinči (1452-1519) pokazuje gomilu odnosa  na ljudskom telu...

Ovo su samo neki od primera savršenosti „prirode“, tj. Tvorca koji stoji iza nje...

Eto, bar nešto... a primera je bezbroj, bukvalno... *

Hvala na trudu, zvezdo

indigocakra je napisao/la:

poctak je dobar sa astralom..
jer vrijeme zapravo ne postoji recimo,samo je odraz nasih davnih uvjerenja pa radi toga tesko izlazimo iz vremenske sfere..
no na astralnoj razini koja nije misao da se razumijemo,vrijeme ne postoji i svaka akcija trenutno dozivljava reakciju..
znaci vidis realizaciju svojih postupaka...
po hiduizmu nivoa ima 14 ako se ne varam..eh sada zasto 14?
teoretski ih mora biti beskonacno

cekaj kako vrime ne postoji to nikako ne kuzin?

Stvar je da zapravo ne znamo pravu prirodu Vremena kao dimenzije. Mi ga samo dozivljavamo na ovaj nacin da je istosmjerno i nepovratno te ga na taj nacin i mjerimo. Ali to je sve temeljeno na ljudskom dozivljaju vremena iz nase 3D perspektive (plus Vrijeme, ofc)...


@Zvezda...

ej ekipa, gdje npr. studenti koji nemajo love mogu doć do tih knjiga ? ima li to posuditi u knjižnicama ??